(a1b1+a2b2)^2<=(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2) 用向量怎么证？

设向量a=(a1,a2)
b=(b1,b2)
则a点乘b=(a1b1+a2b2)
a的模=根号下(a1^2+a2^2)
b的模=根号下(b1^2+b2^）
再利用（a点乘b）<=a的模*b的模
就行了

设向量m=(a1,b1),向量n=（a2，b2）
m*n=a1*a2+b1*b2（数乘） 也=(a1^2+a2^2)^1/2*(b1^2+b2^2)^1/2*cosx(a，b数量积,x是m，n的夹角）
因为cosx小于等于1，再将两边 平方，原命题即得证。

证明：设向量x=(a1,b1),向量y=(a2,b2)
由内积定义x*y=│x││y│cos<x,y>=a1a2+b1b2<=│x││y│
平方得(a1b1+a2b2)^2<=│x│^2│y│^2
即(a1b1+a2b2)^2<=(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)